Ensembles finis Exemples

$3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Étape 1

Simplifiez $3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Écrivez $3 x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 x}{1} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{3 x}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3 x}{1}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{x + 1}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 7 x$

Étape 1.1.7

Multipliez $\frac{x + 1}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Étape 1.1.8

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Étape 1.1.9

Réorganisez les facteurs de $7 \cdot 3$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 7} = 7 x$

Étape 1.1.10

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 21 - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $21$ par $3$ .

$\frac{63 x - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Étape 1.3.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{63 x - 7 x + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{63 x - 7 x + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Étape 1.3.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Étape 1.3.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $7 x$ de $63 x$ .

$\frac{56 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Étape 1.4.2

Additionnez $56 x$ et $3 x$ .

$\frac{59 x + 3}{21} = 7 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 7 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x \cdot \frac{21}{21} = 0$

Étape 2.3

Associez $- 7 x$ et $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} + \frac{- 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{59 x + 3 - 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $21$ par $- 7$ .

$\frac{59 x + 3 - 147 x}{21} = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $147 x$ de $59 x$ .

$\frac{- 88 x + 3}{21} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 88 x$ .

$\frac{- (88 x) + 3}{21} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (88 x) - 1 (- 3)}{21} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (88 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (88 x - 3)}{21} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (88 x - 3)$ comme $- 1 (88 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (88 x - 3)}{21} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{88 x - 3}{21} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$88 x - 3 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$88 x = 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $88 x = 3$ par $88$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $88 x = 3$ par $88$ .

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $88$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{88}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{88}$

Forme décimale :

$x = 0.034\overline{09}$